Themen und Übungen für die Klausur am Donnerstag, 27.02.2020

Falls ihr Fra­gen habt, nutzt bitte das Kom­men­tar­feld unten. Ihr könnt auch Pho­tos von euren Lösun­gen mit dem Handy machen und hoch­la­den.

Manch­mal dau­ert es eine Weile, bis ein Kom­men­tar sicht­bar wird. Dies liegt daran, dass euer Kom­men­tar frei­ge­ge­ben wer­den muss, wenn ihr erst­ma­lig einen Kom­men­tar schreibt.

Viel Erfolg beim Üben!!

Hilfsmittelfrei

  • Glo­bal­ver­lauf und Sym­me­trie von Funk­ti­ons­gra­phen
  • Null­stel­len berech­nen durch Aus­klam­mern und mit der p-q-For­mel
  • Lokale Extrem­punkte mit not­wen­di­ger und hin­rei­chen­der Bedin­gung berech­nen

Hauptteil mit GTR und Formelsammlung

  • Glo­bal­ver­lauf und Sym­me­trie von Funk­ti­ons­gra­phen
  • Inter­valle bestim­men, in denen ein Graph mono­ton steigt oder fällt
  • Lokale Extrem­punkte mit not­wen­di­ger und hin­rei­chen­der Bedin­gung berech­nen
  • Durch­schnitt­li­che Stei­gung (in einem Inter­vall) und lokale Stei­gung (an einer Stelle) berech­nen
  • Die Glei­chung einer Tan­gente an einem Berühr­punkt bestim­men
  • Berühr­punkte par­al­le­ler Tan­gen­ten bestim­men

Übungsaufgaben

  1. Berechne zu den Gra­phen der vier Funk­tio­nen in der Gale­rie unten jeweils die Koor­di­na­ten der Extrem- und Sat­tel­punkte. Doku­men­tiere die not­wen­dige und die hin­rei­chende Bedin­gung für Extrem­punkte. Nutze den GTR. Bestimme zusätz­lich die Inter­valle, in denen die Gra­phen jeweils streng mono­ton stei­gen bzw. fal­len.
  2. Zeichne die Gra­phen der Funk­tio­nen f1 und f4 ins Heft. Berechne die Glei­chun­gen der Tan­gen­ten, die diese Funk­ti­ons­gra­phen an den fol­gen­den Punk­ten berüh­ren:  P1( 0 | f1(0) ) und P4( 0 | f4(0) ). Zeichne diese Tan­gen­ten ein.
  3. Unter­su­che, ob es Berühr­punkte auf dem Gra­phen von f1 und f4 gibt, an denen es par­al­lele Tan­gen­ten zu denen aus Teil­auf­gabe 2. gibt. Zeichne diese Tan­gen­ten ein und berechne die Koor­di­na­ten der Berühr­punkte und die Glei­chun­gen die­ser Tan­gen­ten. Hin­weis: Es reicht aus, bei f4 nur eine wei­tere Tan­gente zu berech­nen.

Vie­len Dank an Anton für die aus­führ­li­chen Lösun­gen.

Weitere Übungsaufgabe

Gege­ben ist die Funk­tion \frac{1}{4}x^4+\frac{2}{3}x^3 .

Bear­beite die Auf­ga­ben 1. bis 4.b. ohne Hilfs­mit­tel

  1. Berechne die Koor­di­na­ten der loka­len Extrem­punkte.
  2. Gib die Inter­valle an, in denen der Graph streng mono­ton steigt oder fällt.
  3. Im Punkt B berührt eine Tan­gente t(x) den Gra­phen von f(x). Berechne die Funk­ti­ons­glei­chung der Tan­gente.
  4. Es gibt wei­tere Tan­gen­ten am Gra­phen zu f(x), die par­al­lel zu t(x) ver­lau­fen.
    1. Zeichne diese Tan­gen­ten oben in die Abbil­dung.
    2. Erstelle einen Ansatz, mit dem du die Koor­di­na­ten der Berühr­punkte bestim­men kannst.
    3. Berechne die Funk­ti­ons­glei­chun­gen die­ser Tan­gen­ten mit dem GTR.

2 Kommentare

Kommentieren →

Bei dem Klau­s­ur­trai­ning auf der Seite 172, Aufg. 2b) ver­stehe ich die Vor­ge­hens­weise nicht. Dass bie den Ter­men die Ver­schie­bung auf der x-Achse +1 u. -3 ist, doch wie komme ich von der Abbil­dung zu der rich­ti­gen Funk­tion? Wie kommt man zu dem Ergeb­nis a(x+1)²(x-3)? (Wie man a nach­her bestimmt ver­stehe ich)

Hallo Anton, du kannst an dem Gra­phen erken­nen, dass bei x = -1 eine dop­pelte Null­stelle vor­legt und bei x = 3 eine ein­fa­che Null­stelle. Daher kann man den Funk­ti­ons­term fak­to­ri­sie­ren und zwar f(x) = a(x + 1)²(x - 3). Der erste Fak­tor kommt von der dop­pel­ten und der zweite Fak­tor von der ein­fa­chen Null­stelle.

Schreibe einen Kommentar


The maximum upload file size: 4 MB.
You can upload: image, audio, video, document, spreadsheet, interactive, other.